Сведения из кинетической теории газов

СВЕДЕНИЯ ИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

2.1. Основные положения кинетической теории газов

При разработке основ кинетической теории газов делаются следующие предположения, которые хорошо подтверждаются на опыте:

• 1. Газ состоит из отдельных молекул, находящихся в непрерывном и» беспорядочном движении. Это движение обусловливает наличие в газе внутренней энергии, которая, как будет показано ниже, связана с температурой газа. Поэтому беспорядочное движение, в котором находятся молекулы газа, называют тепловым движением. Тепловое движение молекул газа имеет только поступательный характер с очень слабым взаимодействием между ними, вследствие чего газообразные вещества не способны самостоятельно сохранять ни форму, ни объем и всегда занимают все предоставленное им пространство. Этим свойством газообразных веществ пользуются в вакуумной технике при откачке с помощью механических насосов.

• 2. Молекулы взаимодействуют между собой только при соударениях, причем это взаимодействие носит характер удара упругих шаров. Отсюда следует, что траектории молекул представляют собой ломаные линии.

• 3. В описанных выше условиях теплота есть нс что иное, как средняя кинетическая энергия хаотического Движения молекул газа, и ее нельзя рассматривать как Рид энергии, отличный от механической. В самом деле, чем сильнее нагрет газ, тем больше скорость теплового движения его молекул.

• 4. Вследствие хаотического движения молекул, вызванного непрерывными столкновениями, их скорости меняются как по величине, так и по направлению. Однако в этих условиях можно говорить об определенном значении средней скорости, так как всегда приходится иметь дело с очень большим числом молекул, даже при таких разрежениях, как 10~⁷ мм рт. ст. Если при атмосферном давлении в 1 см³ объема содержится ~10¹⁹ молекул, .то при давлении 10~⁷ мм рт. ст. остается еще ~10⁹ молекул. Поэтому есть вое основания применять законы больших чисел и, как это делается в классической статистике, говорить о средних скоростях молекул и о существовании¹ устойчивого распределения молеку’л по скоростям.

• 5. В пределах применимости газовых законов и кинетической теории газов принято рассматривать газ как непрерывную, вполне изотропную среду, лишенную каких-либо преимущественных направлений.

2.2. Давление с точки зрения кинетической теории газов

С точки зрения кинетической теории давление газа есть следствие ударов молекул о стенки сосуда, в который он заключен, и оценивается суммой импульсов, которые сообщаются единице поверхности стенки отдельными молекулами за единицу времени.

Положив в основу эти представления о давлении газа, можно получить связь давления q такими параметрами, как число молекул в кубическом сантиметре п и скорость теплового движения и, — Это выражение имеет тот смысл, что вообще для любой массы газа произведение давления на объем равно двум третям средней кинетической энергии всех молекул, занимающих данный объем. Уравнение (1.12) иногда называют основным уравнением кинетической теории газов.

Сопоставляя уравнение (1.12) с (1.7), мы видим, что оно представляет собой уравнение состояния идеального газа, только роль температуры здесь играет среднее значение квадрата скорости теплового движения. Величину Уй* принято называть средней квадратичной скоростью С/_к, и ее можно- определить, приравняв правые части уравнений (1.12) и (1.7). Тогда

Таким образом, средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа пропорциональна его абсолютной температуре. При этом она не зависит от рода газа и при одной и той же температуре будет одинакова для различных газов.

Вычислим число молекул, заключающееся в 1 см³ объема, как функцию давления. Для этого значение средней кинетической энергии, выраженное формулой (1.15), подставим в уравнение (1.12) и тогда получим

Отсюда следует, что при комнатной температуре (Т= = 300° К) и давлении р = 760 л/л/ рт. ст. п~2_у5-Ю¹⁹ молекул /см³.

2.3. Закоп распределения молекул газа по скоростям

При хаотическом характере теплового движения молекул газа их скорости непрерывно изменяются как по величине, так и по направлению. Поскольку даже при очень глубоких разрежениях (р— 10“⁶-г10~⁷ мм рт. ст.) в I см³ объема будет находиться очень много молекул, то, применяя законы больших чисел, можно показать, что в любой момент времени число молекул, имеющих определенные скорости, сохраняется постоянным. Некоторое время спустя эти молекулы изменяют свои скорости, но зато другие приобретают такие же. Поэтому можно говорить о существовании устойчивого распределения молекул по скоростям, аналитическое выражение которого впервые дал Максвелл в 1859 г. Он показал, что газ, предоставленный самому себе й не подвергающийся постороннему механическому или температурному воздействию, всегда приходит в такое состояние, что распределение молекул по скоростям описывается функцией

жение (L19) примет вид

Довольно часто приходится пользоваться средней арифметической скоростью U_at которую формально нужно подсчитывать путем сложения скоростей всех молекул и деления полученной суммы на их число. При известном законе распределения f(u) можно воспользоваться выражением средней величины в интегральной форме или, что то же самое,

Скорость молекул, соответствующая средней кинетической энергии теплового движения молекул газа, как уже упоминалось выше, называется средней квадратичной скоростью Uh- Ее также можно подсчитать, пользуясь интегральным выражением среднего для кинетической энергии и максвелловской функцией распределения молекул по скоростям,

Полученное таким образом выражение для средней квадратичной скорости совпадает с выражением (1.13), вычисленным ранее из уравнения состояния. Сравнивая выражения средних скоростей U& и £7_К, мы видим, что они относятся как 1:1,128:1,225.

Из кривых распределения молекул по скоростям теперь нетрудно установить долю молекул, скорости которых заключены в том или ином интервале. Так, число молекул, скорости которых меньше наиболее вероятной скорости достигает 42,8% их общего, числа -в•-объедет™ а число молекул, скорости которых не превышают 2,5 U_Q> составляет 99,4%. ‘Хаким образом, можно считать, что скорости большинства молекул лежат в интервале 0— 2,5 U*.

Закономерное распределение молекул газа по скоростям дает возможность пользоваться вполне определенными значениями средних скоростей теплового (хаотического) движения молекул с установленной выше зависимостью от температуры и молекулярного веса газа.

2.4. Число ударов молекул о стенку

В вакуумной технике число молекул газа у, ударяющихся о единицу поверхности стенки сосуда за единицу времени, является весьма важной величиной. Знание ее позволяет выполнять практические расчеты, связанные с оценкой пропускной способности отверстий в тонких стенках, при конструировании некоторых типов вакуумных насосов и манометров и т. д.

Зная закон распределения молекул газа по скоростям, можно найти величину у. Несложный подсчет приводит к выражению

Следовательно, при постоянной температуре число ударов молекул о стенку пропорционально давлению газа и средней арифметической скорости теплового движения. В практических расчетах удобно пользоваться формулой, из которой исключено U_a согласно выражению (1.21). Тогда получаем

если р выражено в миллиметрах ртутного столба, М — в граммах, Г — в градусах Кельвина.

Иногда возникает вопрос: какова средняя энергия молекул, ударяющихся о единицу поверхности стенки? Как

а удерживаются на ней силами сцепления (адсорбируются) некоторое небольшое время, которое называют временем жизни в адсорбированном состоянии. Затем, под влиянием теплового движения в твердом теле, осевшие молекулы газа покидают стенку (десорбируются), подчиняясь вероятностным законам испарения. При этом они уже обладают максвелловским распределением по скоростям, а направление скоростей подчиняется закону косинуса.

Закон косинуса имеет большое значение в физике и технике вакуума. Его используют, например, при изучении протекания газов по трубам в так называемом молекулярном режиме, реализуемом в области низких давлений, при создании теории работы механических молекулярных насосов и т. д.