Свойства газов в зависимости от степени разрежения
СВОЙСТВА ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СТЕПЕНИ РАЗРЕЖЕНИЯ
3.1. Средняя длина свободного пути молекул газа
Молекулы газа, находясь в хаотическом (тепловом) движении, не только ударяются о стенки сосуда, в который заключен газ, но и непрерывно сталкиваются между
собой. Вследствие этого каждая молекула движется по сложной пространственной ломаной траектории, прямолинейные участки которой соответствуют свободному перемещению молекулы без столкновений. На рис. 1.5 схематически изображено произвольное распределение молекул (заштрихованные кружки-) и путь, проходимый одной из них (белый кружок).
Вследствие хаотичности теплового движения прямолинейные участки молекул между двумя столкновениями не могут быть одинаковыми. Но и в этом случае, из-за наличия определенного закона распределения длин свободных пробегов, можно, аналогично понятию средней скорости теплового движения, говорить о средней длине
прямолинейных участков, рассчитанной для большого числа столкновений. Эта величина также является вполне определенной, называемой средней
Легко видеть, что число столкновений z равно количеству молекул, которые встретятся на пути движения одной «меченой» молекулы. Если d — диаметр молекулы, то она встретит другую молекулу только в том случае, если их центры расположены на расстоянии не более d (рис. 1.6). Тогда z будет равно числу молекул, центры которых находятся в объеме цилиндра с радиусом d и высотой, численно равной скорости (7а, т. е.
Этот расчет сделан в предположении, что все молекулы газа, кроме меченой, неподвижны. В действительности же скорости молекул изменяются согласно максвелловскому закону. Учитывая это, можно уточнить формулу (1.30)
длиной свободного пути, или средним свободным пробегом молекулы Ее можно определить из выражения
тогда
При больших температурах вторым слагаемым в знаменателе выражения (1.34) можно пренебречь (по сравнению с единицей),.тогда формула для средней длины свободного пробега принимает первоначальный вид (1.32). Это вполне понятно, так как при больших температурах кинетическая энергия молекул значительно превышает потенциальную энергию сил взаимного притяжения, поэтому притяжение между молекулами проявляется мало. Принимая во внимание выражение (1.32), формулу (1.34) можно представить в виде
Отсюда видно, что средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации молекул газа, а следовательно, в соответствии с (1.16), должна зависеть от давления газа
Из выражения (1.32) следует также, что при постоянной концентрации п длина свободного пробега X не зависит от скорости молекул, а следовательно, и от температуры газа. Однако этот вывод противоречит опыту. В самом деле, с повышением температуры X увеличивается. Это несоответствие показывает, что положенный в основу расчета механизм столкновения молекул — столкновение упругих шаров — не вполне правильный, а вывод формулы (1.32) нельзя считать строгим. Проведя более точным расчет с учетом сил взаимного притяжения молекул, можно показать, что средняя длина свободного пути молекул зависит от их скорости, а следовательно, и от температуры газа
3.2. Определение степеней вакуума
Вакуумом принято называть такое состояние газа, когда давление его ниже нормального атмосферного. Так* как средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна давлению газа, то .по мере удаления его из объема (в! процессе откачки) может наступить такое состояние, когда соударения молекул газа со стенками будут более частыми, чем их взаимные столкновения. В этих условиях многие явления и свойства газов могут сильно зависеть от того, преобладают ли удары молекул о стенки или их взаимные столкновения. Чтобы всякий раз не подсчитывать количество ударов молекул о стенку и число взаимных столкновений, можно вместо этого сравнивать среднюю длину свободного пробега молекул X с линейным размером сосуда d. Соотношение между этими величинами и положено в основу характеристики вакуума.
В вакуумной технике различают низкий, средний и высокий вакуум.
Низким вакуумом называется состояние разрежения газа в сосуде или трубопроводе, характеризующееся тем,
Если через обозначить среднюю длину свободного пробега при 0° С (273° К), то нетрудно подсчитать из выражения (1.35), что
Эта формула позволяет определять длины свободных пробегов молекул газа при данной температуре, если известны их значения при температуре 0° С.
Табличными данными, как правило, являются значения длин свободного пробега при 0° С и нормальном атмосферном давлении. Так, для воздуха при р = =760 мм рт. ст. Хо=6,О8-10-10 см, а значение константы С в этих условиях равно 124.
Для оценки длин свободного пробега молекул воздуха при любых давлениях и комнатной температуре можно пользоваться приближенным выражением
что длина свободного пробега молекул значительно меньше линейных размеров сосуда или диаметра трубопровода,
Средним вакуумом называется разреженность газа в тех же объемах, при которой
За последние два десятилетия достигнуты значительные успехи в получении так называемого «сверхвысокого вакуума», который характеризуется очень низкими значениями концентрации молекул и давления газа. В этих условиях длина свободного пробега оценивается десятками тысяч метров (см. формулу (1.37)).
Следуя принятому выше определению степеней вакуума, названные четыре области разрежения можно условно характеризовать следующими интервалами давлений: низкий вакуум — от 760 до КН мм рт. ст., средний — от 10“! до 10-4, высокий — от 1(Н до 10-8, сверхвысокий — от 10~8 мм рт. ст. и ниже.
Выделение сверхвысокого вакуума в отдельную группу связано не столько с большими трудностями, встретившимися при его достижении и измерении, сколько с его революционизирующей ролью при проведении ряда экспериментов. Так, зная число ударов молекул газа о стенку, можно определить время образования мономоле-кулярного слоя газа на предварительно очищенной поверхности. Для кислорода это время оценивается по формуле
высоким вакуумом, когда
В условиях высокого вакуума (р<10~4 мм рт. ст.) любая поверхность за очень короткое время оказывается покрытой мономолекулярным слоем газа. И если время какого-либо эксперимента по определению физической
константы превышает время образования монослоя адсорбированного газа, то его нельзя считать корректным. Когда же опыт проводится в условиях сверхвысокого вакуума (р~ 10”9-М0-н мм рт, ст. и ниже), то время образования моно-молекулярного слоя газа на чистой поверхности будет оцениваться сотнями и даже тысячами минут;, а этого вполне достаточно1 для- проведения большинства экспериментов в- чистых условиях.
3.3. Теплопередача в разреженных газах
Представим себе, что в некотором объеме газа имеет место неравномерное распределение такой физической величины, как энергия. Тогда в результате теплового движения молекул произойдет перенос энергии из мест большей ее концентрации в места меньшей концентрации, и в газе будет наблюдаться явление теплопередачи, которое в данном случае называют теплопроводностью.
Есть и другой способ теплопередачи в газах — это конвекция, связанная с силовым воздействием гравитационного поля на газ, имеющий различную плотность по объе-. му вследствие наличия температурных градиентов.
Таким образом, общее количество тепла W, переносимое разреженным газом в единицу времени, можно представить в виде суммы
Перенос тепла механизмом теплопроводности между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами г и R, имеющими различную температуру, в широком диапазоне давлений хорошо описывается уравнением
В общем случае коэффициент теплопроводности Кт является сложной функцией таких парахметров газа, как давление, удельная теплоемкость, молекулярный вес и коэффициент аккомадации, который характеризует об-
мен энергией между молекулами газа и материалом поверхности.
В условиях низкого вакуума, когда выражение
(1.43) упрощается до вида где С — постоянная величина. Таким образом, теплопроводность при низком вакууме не зависит от давления. В этих же условиях передача тепла путем конвекции может быть описана эмпирическим уравнением где А — коэффициент, зависящий от температуры газа, материала нагревателя и геометрических размеров системы.
• В области среднего вакуума, когда длина свободного пробега молекул соизмерима с расстоянием между цилиндрами, теплопроводность газа начинает зависеть от давления и подчиняется закону (1.43). При дальнейшем разрежении взаимные столкновения молекул уменьшаются, следовательно, уменьшаются и связанные с ними потери тепла.
Расчет и опыт показывают, что в условиях среднего вакуума (%^d) теплопроводность газа находится в прямой зависимости от концентрации молекул, т. е. прямо пропорциональна давлению газа
Теперь константа а зависит только от рода газа и его физических свойств и не зависит от давления. Эта линейная зависимость теплопроводности газов от давления, как увидим ниже, лежит в основе работы тепловых манометров.
3.4. Режимы течения газов
В пределах применимости кинетической теории газов можно считать, что каждая молекула обладает собственной скоростью, а весь рассматриваемый газ в целом остается неподвижным. Однако во время откачки вакуумных систем приходится иметь дело с процессами, происходящими при движении всей массы газа относительно
стенок трубопроводов, соединяющих откачиваемый объем с вакуумными насосами. В вакуумной технике ограничиваются рассмотрением так называемого ламинарного течения, т. е. течения, не сопровождающегося завихрениями в движущемся газе, и различают три режима: вязкостный, молекулярный и молекулярно-вязкостный.
Вязкостный режим течения газа наблюдается в низком вакууме, когда средняя длина свободного пути молекул газа значительно меньше поперечных размеров соединительных трубопроводов. В этих условиях число столкновений между молекулами намного больше числа ударов молекул о стенку. При взаимных соударениях молекул происходит обмен энергиями, не приводящий к изменению величины средней скорости молекул, а столкновение со стенками связано с полной потерей молекулами своей направленной скорости. Поэтому газ в целом будет двигаться с различной скоростью по поперечному сечению трубопровода.
Если г0 — радиус трубопровода, I—его длина, а (Pi—Р2) — разность давлений на длине Z, то изменение скорости вдоль радиуса при вязкостном режиме течения газов описывается параболическим законом
где d и m — диаметр и масса молекул газа;
Т — абсолютная температура.
Зная закон изменения скорости движения газа вдоль радиуса трубы, можно вычислить объемный расход газа Qv через поперечное сечение трубопровода за единицу времени по формуле .
Здесь т] — коэффициент вязкости газа, который не зависит от давления в довольно широком диапазоне и определяется из выражения
Но так как поток Q, т. е. количество газа, проходящее через поперечное сечение трубопровода за единицу времени, в вакуумной технике принято выражать в едини-цах (-7-/» то
Введем понятие пропускной способности Ut которая характеризуется количеством газа, протекающим через поперечное сечение трубопровода в единицу времени при единичной разности давлений на его концах, т. е.
В вязкостном режиме течения газа величина для цилиндрического трубопровода определяется уравнением
Следовательно, пропускная способность при вязкостном режиме пропорциональна четвертой степени радиуса трубопровода и обратно пропорциональна длине трубы.
Молекулярный режим течения газа характерен для достаточно низкого давления, когда средняя длина свободного пути превышает поперечные размеры трубопровода. Теперь столкновения между молекулами становятся редкими по сравнению с ударами молекул о стен-
к и, и коэффициент вязкости уже не подчиняется выражению (1.48), а уменьшается с уменьшением давления (рис. 1.7).
При молекулярном режиме течения молекулы газа движутся практически независимо друг от друга, между ними почти не происходит обмена энергиями, поэтому внутренним трением можно пренебречь. Роль уравновешивающей силы при движении газа по трубопроводу в этом случае будет играть количество движения, переносимое к стенке в единицу времени всеми ударяющимися о нее молекулами.. Поэтому скорость перемещения газа остается постоянной для любой точки радиуса трубопровода и выражается формулой где г0 и I — радиус и длина трубопровода;
М — молекулярный вес газа.
В этих условиях объемный расход газа -равен
Отсюда получаем выражение для потока газа Q и пропускной способности трубопровода С/м при молекулярном режиме течения газа^
если dQ и I выражены в метрах.
Сравнивая (1.58) с (1.54), можно видеть, что при молекулярном режиме течения пропускная способность Ум пропорциональна кубу диаметра трубопровода (а не четвертой степени) и не зависит от давления газа.
Для воздуха (Л4=28,8, Г=300°К) формулу (1.58) можно свести к удобному для практических вычислений виду
На практике часто приходится оценивать пропускную способность диафрагмы (отверстия диаметром d) в молекулярном режиме течения (Ума). В этом случае можно пользоваться выражением (для воздуха при комнатной температуре)
Молекулярно-вязкостный режим течения газа—это промежуточный режим, который реализуется в области среднего вакуума, когда наряду с внутренним трением газа сказывается и независимое тепловое движение отдельных молекул, связанное с соударениями со стенками вакуумной системы. Пропускная способность трубопровода для этого режима Умв может быть вычислена по полу-эмпирической формуле
Здесь коэффициент b зависит от давления и изменяется в пределах от 0,8 до 1. Принимая в среднем 6=0,9 и используя для У в и Ум выражения (1.54) и (1.58), получаем для воздуха при 20° С если do, I выражены в метрах, а р — в миллиметрах ртутного столба.
Расчет показывает, что для цилиндрического трубопровода диаметром do~20 мм молекулярно-вязкостный режим реализуется в интервале давлений ~2*10—3— 0,5 мм рт. ст.
Как уже упоминалось выше, в твердых телах и жидкостях молекулы удерживаются силами связи и совершают тепловые колебательные движения с различной по величине амплитудой, которая в свою очередь зависит от температуры вещества. Очевидно, что только при температуре абсолютного нуля амплитуда колебаний может быть равна нулю. С повышением температуры колебания усиливаются и отдельные молекулы уходят на такое расстояние, когда уже практически не сказывается притяжение соседних молекул. Тогда мы говорим, что начался процесс испарения.
Если испарение происходит в замкнутом объеме в вакууме, т. е. вещество находится в соприкосновении со своим паром, то через некоторое время наступает состояние равновесия: сколько молекул переходит в пар, столько же их возвращается обратно в жидкость или твердое тело. Это происходит потому, что молекулы пара также участвуют в хаотическом тепловом движении, некоторое число их ударяется о вещество, и они снова конденсируются. В этих условиях пар достигает состояния насыщения.
Так как насыщенный пар не подчиняется закону Бойля—Мариотта, то его давление (иногда говорят «упругость пара») можно изменить только путем изменения температуры вещества..При этом зависимость давления р насыщенного пара от температуры (когда р не превышает 1 мм рт. ст.) оценивается по уравнениям типа где А и В — константы, характерные для данного вещества. Они определены для многих веществ и приводятся в соответствующих справочниках. Так, для вольфрама А = 12,24; 5=40,26-10-3. При этих значениях А и В давление по формуле (-1.63) будет; выражено в единицах 10-3 мм рт. ст.
Если нагретое вещество поместить в вакуум и производить непрерывную откачку, то равновесие не может наступить, так как по мере образования пара происходит его удаление. Процесс испарения продолжается, и тогда говорят о скорости испарения вещества в вакууме. Ее можно оценить, если воспользоваться выражением числа молекул v, ударяющихся в единицу времени о единицу поверхности стенки. Взяв вначале вещество в состоянии равновесия со своим паром, можно определить массу молекулы.
